关于复合的连续函数替换定理 (既同济高数第六版 66页 定理3)的证明部分没看懂.如下：

①先说说第五节定理6中的条件（简称为）“g(x)≠u0”的必要性：
看这个例子：
g(x)=1 (x∈R),
f(u)为分段函数：当u≠1时,f(u)=u；当u=1时,f(u)=2,
取x0=1,则u0=1,【g(x)=u0】=1,lim(u→1)f(u)=1=A,lim(x→1)f(g(x))=f(1)=2,2≠1,
即lim(x→1)f(g(x))≠A,即定理6的结论不成立.
所以,一定要有条件“g(x)≠u0”.
②再解释为什么在上述定理3中,条件“g(x)≠u0”已无必要：
对照着比较一下第五节定理6与上述定理3的条件,
不同之处是,
第五节定理6有条件如下
“Lim(u→u0) f（u）=A,且存在δ0＞0,当x∈(x0,δ0)的去心邻域时,有g(x)≠u0”
上述定理3有条件如下
“y=f(u)在u=u0连续”
即Lim(u→u0) f（u）=f（u0）,这里的f（u0）作为了第五节定理6中的A.
在第五节定理6,条件“Lim(u→u0) f（u）=A”意味着极限存在；
在上述定理3,条件“Lim(u→u0) f（u）=f（u0）”不仅保证了极限存在,
并且还连续,有A=f（u0）.
下面分两种情况讨论：
情况一,
对于使“g(x)≠u0”的x,第五节定理6的条件已经满足,
则依照第五节定理6的证明,可知┃f[g(x)]-f(u0)┃

首先某点的极限值等于函数值才是连续的，这是连续性的定义。
为了完整解决问题，能否把第五章定理6描述一下？现在我只能猜测，第五章定理6是关于极限的定理，还没讲到连续，而某点的极限是不需要“g(x)等于u0”这么强的条件的。五章定理6：“设y=f[g(x)]是由函数u=g(x)和y=f(u)复合而成，f[g(x)]在点x0的某去心邻域内有定义，若lim(x趋于0)g(x)=u0，lim(u趋于...