为什么无限不循环小数无法表示成分数

记得欧拉给出个一个证明根号2无法表示为有理分数的证明,但至于所有无理数的证明我就不知道了
对根号2是无理数的证明如下
若根号2是能够表示为2互质有理数m,n的商M/N
则有m^2/n^2=2
所以m^2=2×n^2
所以m是偶数
那么不妨设m=2k,那么2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
m,n同为偶数,与M n互质相矛盾
所以无理数根号2不能表示为一组互质有理数的商.
再提醒下LZ其实无理数的定义就貌似是无法表示成有理互质分数～没必要钻这些定义的牛角尖～