苓蓝 幼苗
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证明:(1)如图1:延长BC至BF,是BF=BE,连接EF,,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,AB=BC.
又∵BE=BF,
∴△BEF等边三角形,
∴∠B=∠F=60°,EF=BE=BF.
∵BE-AB=BF-BC,
AE=CF.
∵AE=BD,
∴BD=CF.
在△BDE和△FCE中,
BE=FE
∠B=∠FF
BD=FC,
∴△BDE≌△FCE(SAS),
∴DE=CE;
(2)CE=DE仍然成立,理由如下:
延长BD至BF,是BF=BE,连接EF,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,AB=BC.
又∵BE=BF,
∴△BEF等边三角形,
∴∠B=∠F=60°,EF=BE=BF.
∵BE-AB=BF-BC,
AE=CF.
∵AE=BD,
∴AB=DF,
BC=DF.
在△BCE和△FDE中,
BE=FE
∠B∠=∠F
BC=FD,
∴△BCE≌△FDE(SAS),
∴DE=CE;
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.
1年前
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