矩阵的特征值和特征向量求矩阵A= 2 -1 10 3 -12 1 3的特征值和特征向量,

|A-λE|=
2-λ -1 1
0 3-λ -1
2 1 3-λ
r1+r3,c3-c1
4-λ 0 0
0 3-λ -1
2 1 1-λ
= (4-λ)[3-λ)(1-λ)+1]
= (4-λ)(λ^2-4λ+4)
= (4-λ)(λ-2)^2.
所以A的特征值为4,2,2
(A-4E)x=0 的基础解系为 a1=(1,-1,1)^T
所以A的属于特征值4的全部特征向量为 k1a1,k1≠0.
(A-2E)x=0 的基础解系为 a2=(-1,1,1)^T
所以A的属于特征值2的全部特征向量为 k2a2,k2≠0.