如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2 ,求证AB∥CD

jhjennifer 1年前 已收到5个回答 举报

空名字 幼苗

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解1:由于∠ABC=∠ADC
且BF、DE是∠ABC,∠ADC的角平分线
∴∠3=∠2=1/2∠ABC=1/2∠ADC
由于∠1=∠2,
所以∠3=∠1
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
解2:由于∠1=∠2
所以DE∥BF
又由于BF平分∠ABC
∴∠2=∠FBC,则∠1=∠FBC
由于DE∥BF(已证)
∴∠3=∠CFB,由于DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠3
∴∠ADE=∠CFB
△ADE和△BFC中
∠1=∠FBC,∠ADE=∠CFB
∴∠A=∠C=180°-(∠1=∠FBC)或180°-(∠ADE=∠CFB)
∠ABC=∠ADC且∠A=∠C
∴(∠A+∠C)+(∠ADC+∠ABC)=2∠A+2∠ADC=360°
所以∠A+∠ADC=180°
则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

1年前

7

不aa的猫咪 幼苗

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证明:∵∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线(已知)
∴∠3=∠2(等量的一半相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

1年前

2

一群臭袜袜 幼苗

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∵ BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线
∴ ∠ADE=∠3 ∠CBF=∠2
又∵ ∠ABC=∠ADC
∴ ∠2=∠3
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ AB∥CD
答案写的不易,请采纳

1年前

1

龙安场 幼苗

共回答了107个问题采纳率:0.9% 举报

因为BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线
所以∠3=1/2∠ADC,∠2=1/2∠ABC
因为∠ABC=∠ADC
所以∠3=∠2
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3
所以AB∥CD

1年前

0

gulxan 幼苗

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∵BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线
∴∠3=1/2∠ADC,∠2=1/2∠ABC
∵∠ABC=∠ADC
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴AB∥CD

1年前

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