求解常微分方程y'=(2*x-y-1)/(x-2*y+1)的通解,要求过程尽量详细,写出每一步?

13725070 1年前 已收到2个回答 举报

我知道怎么爱 幼苗

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此题最简单的解法:全微分法.
∵y'=(2x-y-1)/(x-2y+1) ==>(x-2y+1)dy-(2x-y-1)dx=0
==>(xdy+ydx)-2xdx-2ydy+dy+dx=0
==>d(xy)-d(x²)-d(y²)+dx+dy=0
==>d(xy-x²-y²+x+y)=0
==>xy-x²-y²+x+y=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是xy-x²-y²+x+y=C (C是积分常数).

1年前 追问

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13725070 举报

用分离变量的方法怎么解?

rxl_ls123 幼苗

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解题过程如上所示,可以参考常微分方程的书籍,上面有这类问题详细解法,祝好!

1年前

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