在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE丄CD,E为垂足,作AH丄BE于H,求证：AH丄面BCD

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证明：设AB的中点为F,连接DF,CF.则AB⊥DF,AB⊥CF
所以：AB⊥面CDF
而CD在面CDF内
所以：AB⊥CD.
而BE⊥CD
且AB,BE交于B点
所以：CD⊥面ABE
而AH在面ABE内
所以：CD⊥AH
而BE⊥AH,且BE,CD相交
所以：AH⊥面BCD
第一步：先证明

1年前

chenlonglong 幼苗

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AB取中点G，连接GC,GD
因为BC=AC，AD=BD，G为AB中点
所以GC垂直AB，GD垂直AB
所以AB垂直于面GCD
所以AB垂直CD
又因为CD垂直BE
所以CD垂直于面ABE
因为AH垂直BE
CD垂直AH
所以AH垂直面BCD

1年前

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