sb8418 幼苗
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(Ⅰ)证明:取AB中点G,连接GF,GC,
∵EC∥AG,EC=AG,∴四边形AECG为平行四边形,
∴AE∥GC,
在△ABP中,GF∥AP,
又GF∩GC=G,AE∩AP=A,
∴平面APE∥平面FGC
∵FC⊂平面FGC,
∴CF∥面APE.…(4分)
(Ⅱ)证明:取AE中点O,连接PO,则PA=PE,OA=OE,∴PO⊥AE,
取BC的中点H,连OH,PH,
∴OH∥AB,∴OH⊥BC,
∵PB=PC,∴BC⊥PH,
∴BC⊥面POH,
∴BC⊥PO,
又BC与AE相交,可得PO⊥面ABCE,
所以,面APE⊥面ABCE.…(9分)
(Ⅲ)VC−PBE=VP−CBE=
1
3S△BCE•PO=
1
3×(
1
2×2×2)×
2=
2
2
3.…(13分)
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查线面平行,考查面面垂直,考查三棱锥体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
1年前
如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD中点,AB=AF.
1年前2个回答
如图1,已知矩形abcd,点c是边de的中点,且ab=2ad
1年前1个回答
如图1,已知矩形ABCD,点C是边DE的中点,且AB=2AD.
1年前2个回答