若椭圆x^2/144+y^2/25=1和直线l :y=x+m,若椭圆上存在两点A,B关于l对称,求m的范围

1,直线和椭圆交于两点M、N（求出坐标,带m）,椭圆关于直线的对称椭圆方程形如(x+a)^2/25+(y+b)^/144=1,求出使对称椭圆过点M和N的a和b值（m的函数）.如果椭圆和对称椭圆除了MN还有别的交点,那么椭圆上就有关于直线的对称点.
或者,椭圆上点(x,y),关于直线的对称点为（y-2m,x-2m),则以下方程组有
(1) x^2 /144+y^2 /25=1
(2) (y-2m)^2 /144+(x-2m)^2 /25=1
由（1）得x=正负根号下[144-144y^2/25],带入(2),得到y的方程,m为参数.让y有解

有点难