一个n阶矩阵A,若互异的特征值的全体为Q1,Q2,.,Qs,且方程组（QiE-A）X=0（E,A,X,0都是矩阵,Qi是

一个n阶矩阵A,若互异的特征值的全体为Q1,Q2,.,Qs,且方程组（QiE-A）X=0（E,A,X,0都是矩阵,Qi是某特征根）基础解系所含向量个数为Ri,i=1,2,...,s,我想问的是,R1+R2+.+Rs与n的大小相比如何?会否大于n,为什么?
谁煮天下 1年前 已收到2个回答 举报
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mayauu 花朵

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有个定理(记住结论即可):
方程组（QiE-A）X=0 的基础解系所含向量的个数 不超过 特征值Qi的重数.
所以 R1+R2+.+Rs 不超过 特征值 Q1,Q2,.,Qs 的重数之和,自然不超过 A 的阶 n.
注:特征值的重数是其在A的特征多项式 |λE-A| 中的重数.

1年前

7

黄金错 幼苗

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不会，因为空间是n维的。不同特征值对应的特征向量是线性无关的，这R1+R2+.......+Rs个向量是线性无关的，所以小于等于n

1年前

2
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