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(I)由题意得 圆心F(1,0),半径等于2
3,|GA|=|GB|,
∴|GF|+|GA|=|GF|+|GB|=|BF|=半径2
3>|AF|,
故点G的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆,2a=2
3,c=1,∴b=1,
∴椭圆的方程为
x2
2+y2=1;
(II)设x轴上存在一点M(t,0),使得
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MQ恒为常数
①直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+1),P(x1,y1 ),Q(x2,y2),
把直线l的方程代入椭圆方程化简可得(3k2+2)x2+6k2x+(3k2-6)=0,
∴x1+x2=-
6k2
2+3k2,x1x2=
3k2−6
2+3k2,
∴y1y2=k2(x1+1)(x2+1)=k2[x1x2+(x1+x2)+1],
∴
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点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评: 本题考查用定义法求点的轨迹方程,两个向量的数量积公式,考查韦达定理,考查分类讨论的数学思想,属于难题.
1年前
你能帮帮他们吗