已知向量a=（1，cosx），b=（[1/3]，sinx），x∈（0，π）．

解题思路：（I）利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出；
（II）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．

（Ⅰ）∵a∥b⇒sinx＝
1
3cosx⇒tanx＝
1
3，
∴[sinx+cosx/sinx−cosx＝
tanx+1
tanx−1＝

1
3+1

1
3−1＝−2
（Ⅱ）∵a⊥b⇒
1
3+sinxcosx＝0⇒sinxcosx＝−
1
3]，
∴(sinx−cosx)2＝1−2sinxcosx＝
5
3，
又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0⇒x∈(
π
2，π)⇒sinx−cosx＞0．
∴sinx−cosx＝

15
3．

点评：
本题考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

1. a∥b 则 1:1/3=cosx:sinx tanx=1/3 (sinx+cosx)/(sinx-cosx)=(tanx+1)/tanx-1)=(4/3)/(-2/3)=-2

2. a ⊥b 1×(1/3)+cosxsinx=0 &nb...

(|)因为a平行b所以(1/3)/1=sinx/cosx=tanx=1/3，且b a平行b-a，所以(sinx cosx)/(sinx-cosx)=[(1/3) 1]/[(1/3)-1]=-2
(‖)因为a垂直b，1*(1/3) sinxcosx=0，sinxcosx=-1/3，而(sinx-cosx)^2=sinx^2 cosx^2-2sinxcosx=5/3，所以sinx-cosx=根号下(5/3)空格就是加号，我手机打不出来