如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．

解题思路：由已知条件，根据等边三角形的性质推出△AEF≌△BFD≌△CDE．从而推出AE=BF=CD，AF=BD=CE．

（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE．
事实上，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°，DE=EF=FD．
又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°，
∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），
所以AE=BF=CD，AF=BD=CE．
（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 主要考查全等三角形的判与性质及等边三角形的性质；常用的方法有AAS，SSS，SAS等，要灵活运用于具体的题目中，进行角的等量代换是正确解答本题的关键．

AF=BD=CE,BF=AE=CD.
证明：因为三角形ABC和DEF都为等边三角形，所以AB=BC=CA，DE=EF=FD，角A=角B=角C=60度，角DEF=角EFD=角FDE=60度，所以角AEF+角AFE=120度，角AEF+角CED=120度，所以角AFE=角CED，同理：角BDF=角CED，所以三角形AFE全等于三角形BDF全等于三角形CED，所以
AF=BD=CE,BF...