已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是(  )

已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是(  )
A. (-∞,-1)
B. (-1,2]
C. [-1,2]
D. [2,5)
为了我再多一点 1年前 已收到2个回答 举报

yyw500 幼苗

共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报

解题思路:根据二次函数的图象和性质,即可确定m的取值范围.

∵f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,
∴当x=2时,f(2)=4,
由f(x)=-x2+4x=-5,
得x2-4x-5=0,
即x=5或x=-1,
∴要使函数在[m,5]的值域是[-5,4],
则-1≤m≤2,
故选:C.

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方法是解决本题的关键.

1年前

5

renwentt 幼苗

共回答了53个问题 举报

因为f(x)=-x^2+4x=-(x-2)^2+4,
所以f(x)的对称轴为x=2,且x=2时有最大值4
当f(x)=-5时,-(x-2)^2+4=-5,所以x=-1或5,因此m的取值范围为[-1,2]

1年前

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