已知P为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （a＞b＞0）上一点，F 1 ，F 2 是椭圆的左、右焦点，若使

已知P为椭圆
x 2
a 2
+
y 2
b 2
=1 （a＞b＞0）上一点，F 1 ，F 2 是椭圆的左、右焦点，若使△PF 1 F 2 为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
2
2
）		 B．（
2
2
，1）		 C．（1，
2
）		 D．（
2
，+∞）
lisa1017 1年前 已收到1个回答 举报
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蓝鱼鳞 幼苗

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①当PF 1 ⊥x轴时，由两个点P满足△PF 1 F 2 为直角三角形；同理当PF 2 ⊥x轴时，由两个点P满足△PF 1 F 2 为直角三角形．
∵使△PF 1 F 2 为直角三角形的点P有且只有4个，
∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，∴c＜b，
∴c 2 ＜b 2 =a 2 -c 2 ，∴ e 2 ＜
1
2 ，又e＞0，解得 0＜e＜

2
2 ．
故选A．

1年前

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