（2014•安徽模拟）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的N件产品作为样本称出它们的重量（
（2014•安徽模拟）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的N件产品作为样本称出它们的重量（单位；克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示，若其中重量超过510克的产品件数为3．（1）求N；
（2）在抽取的重量超过505克的产品中任取2件，设ξ为重量超过510克的产品数量，求ξ的分布列及数学期望．
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解题思路：（Ⅰ）由题意得N×0.01×5=3，由此能求出N=60．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，重量超过505克的产品数量为60×（0.05×5+0.01×5）=18件，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，重量超过505克的产品数量为60×（0.05×5+0.01×5）=18件，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．
（Ⅰ）∵重量超过510克的产品件数为3，
由频率直方图得重量超过510克的产品的频率为0.01×5=0.05．
∴由N×0.01×5=3，得N=60．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，
重量超过505克的产品数量为60×（0.05×5+0.01×5）=18件，
P（ξ=0）=
C213
C218=[35/51]，
P（ξ=1）=
C113
C15
C218=[5/17]，
P（ξ=2）=
C25
C218=[1/51]，
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P [35/51] [5/17] [1/51]∴Eξ=0×
35
51+1×
15
51+2×
1
51=[1/3]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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