（2012•漳州模拟）已知两点A（-2，0）、B（2，0），动点P满足kPA •

解题思路：（1）设点P的坐标为（x，y）（y≠0），求PA、PB的斜率，利用kPA•kPB＝−

1

4

，化简可得动点P的轨迹E的方程；
（2）设能构成等腰直角三角形HMN，其中H为（0，1），由题意可知，直角边HM，HN不可能垂直或平行于x轴，故可设HM所在直线的方程为y=kx+1，（不妨设k＞0）则HN所在直线的方程为y＝−

1

k

x+1，确定交点M、N的坐标，求出HN、HM的长，利用|HM|=|HN|，即可求得结论．

（1）设点P的坐标为（x，y）（y≠0），则kPA＝
y−0
x+2，kPB＝
y−0
x−2，
∵kPA•kPB＝−
1
4，∴[y/x+2 •
y
x−2＝−
1
4]，化简得
x2
4+y2＝1，
∴动点P的轨迹E的方程为
x2
4+y2＝1（y≠0）．注：如果未说明y≠0，扣（1分）．
（2）设能构成等腰直角三角形HMN，其中H为（0，1），
由题意可知，直角边HM，HN不可能垂直或平行于x轴，故可设HM所在直线的方程为y=kx+1，（不妨设k＞0）
则HN所在直线的方程为y＝−
1
kx+1，由

y＝kx+1
x2+4y2＝4求得交点M(−
8k
1+4k2，
−8k2
1+4k2+1)，（另一交点H（0，1））
∴|HM|＝
(−
8k
1+4k2)2+(−
8k2
1+4k2)2＝

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出HN、HM的长，利用|HM|=|HN|进行求解．