一道很难的中考数学题求教授解答,

一道很难的中考数学题求教授解答,
一次函数y=x+1与x、y轴分别交于A、B两点,二次函数与y轴的正半轴交于点C,与一次函数交于点A、D,且sin∠ACB=√10/10,如果∠CDB=∠ACB,求这个二次函数解析式
judiuo 1年前 已收到1个回答 举报

gs_3000 春芽

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当点D在AB延长线上时,如图,过点D作DE⊥y轴,垂足为E,
∵∠CDB=∠ACB,∠BAC=∠CAD,
∴△ABC∽△ACD,
∴AD:AC=AC:AB,即AD:√10=√10:2 ∴AD=5√2∵DE∥BO,
∴△ADE为等腰直角三角形,
∴DE=AE=(√2/2)*AD=(√2/2)*5√2=5∴OE=4,
∴点D的坐标为(4,5),
设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+3,∴0=a-b+3,5=16a+4b+3∴解得a=-0.5,b=2.5∴二次函数解析式为y=-0.5x^2+2.5x+3当点D在射线BA上,如图,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,
∵∠CDB=∠ACB,∠CBA=∠DBC,
∴△BAC∽△BCD,
∴BC:BD=BA:BC,即2:BD=√2:2,
∴BD=2√2∴AD=DB-AB=2√2-√2=√2∵△ADE为等腰直角三角形,
∴DE=AE=(√2/2)*AD=(√2/2)*√2=1∴OE=OA+AE=2,
∴点D的坐标为(-2,-1),
设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+3把D(-2,-1),A(-1,0)代入得4a-2b+3=-1a-b+3=0解得:a=1b=4 ∴二次函数解析式为y=x^2+4x+3

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