已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为Sn，则S25=______．
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为Sn，则S25=______．
赞 honglingcao 幼苗
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解题思路：首先认真读题，明确题意．按照题意要求列表（或画图），从中发现并总结出规律．注意：当n为偶数或奇数时，Sn的表达式有所不同．
设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An．
根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：
第n次跳跃 起点 终点 路程
1 A1 An n-1
2 An A2 n-2
3 A2 An-1 n-3
… … … …
n-1 n为偶数 A
n
2 A
n
2+1 1
n为奇数 A
n+1
2+1 A
n+1
2 1
n n为偶数 A
n
2+1 A1 [n/2]
n为奇数 A
n+1
2 A1 [n−1/2]发现规律如下：
当n为偶数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+[n/2]=
n(n−1)
2+[n/2]=
n2
2；
当n为奇数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+[n−1/2]=
n(n−1)
2+[n−1/2]=
n2−1
2．
因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25=
252−1
2=312．
故答案为：312．
点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．
考点点评： 本题是对图形变化规律的考查，比较抽象．列表发现跳跃运动规律是解题的关键，同学们也可以自行画出图形予以验证．
1年前
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