已知如图,P是平行四边形ABCD的边DC的延长线上的一点,AP分别交BD,BC于M,求MP/MN=DM平方/BM平方

yba300 1年前 已收到2个回答 举报

bh224 幼苗

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P是平行四边形ABCD的边DC的延长线上的一点,AP分别交BD,BC于M,N,
求证:MP/MN=DM平方/BM平方
证明:
因为AB∥CD
所以AM/MP=BM/MD
因为AD∥BC
所以BM/MD=MN/AM
所以AM/MP=MN/AM
即AM^2=MP*MN,
所以MP=AM^2/MN
MP/MN=AM^2/MN^2
又因为AM/MN=DM/BM
所以AM^2/MN^2=DM^2/BM^2
所以MP/MN=DM平方/BM平方

1年前

7

夜色阑珊8124 幼苗

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三角形ABM相似三角形PDM,则有MP/AM=DM/BM---1式
三角形BMN相似三角形DMA,则有AM/MN=DM/BM---2式
2式*1式
得MP/MN=DM平方/BM平方

1年前

2
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