（2009•宁波二模）盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片
（2009•宁波二模）盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片的最大数字，求：
（Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为η，求P（η≥7）．
（Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为η，求P（η≥7）．
赞 细儿1212 幼苗
共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报
解题思路：（1）由题意知P＝
＝
．
（2）由题意知ξξ的分布列为
由此可知Eξ＝2×
+3×
+4×
＝
．
（3）当η≤6时的概率为P1＝
＝
，由此可知P(η≥7)＝1−P1＝
．
| ||||||||||||||||||
|
| 5 |
| 12 |
（2）由题意知ξξ的分布列为
由此可知Eξ＝2×
| 1 |
| 120 |
| 19 |
| 120 |
| 100 |
| 120 |
| 153 |
| 40 |
（3）当η≤6时的概率为P1＝
1+
| ||||
|
| 7 |
| 120 |
| 113 |
| 120 |
（1）P＝
C12
C13+
C12
C14+
C13
C14+
C12
C13
C14
C310＝
5
12（4分）
（2）ξ的可能取的所有制有2，3，4（5分）
P(ξ＝2)＝
1
C310＝
1
120P(ξ＝3)＝
C13•
C23+
C23•
C13+
C33
C310＝
19
120P(ξ＝4)＝
C14•
C26+
C24•
C16+
C34
C310＝
100
120（8分）
∴ξ的分布列为
∴Eξ＝2×
1
120+3×
19
120+4×
100
120＝
153
40（10分）
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查概率分布列的基本知识，解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
2
可能相似的问题