急!如图,已知在RtABC中,C=90°,CA=CB=1,D是边AC上一动点,F是边BC上一动点, 如图,已知在Rt△A
急!如图,已知在RtABC中,C=90°,CA=CB=1,D是边AC上一动点,F是边BC上一动点,
如图,已知在Rt△ABC中,C=90°,CA=CB=1,D是边AC上一动点,F是边BC上一动点,分别过点D、F作AC、BC的垂线交斜边AB于段点P、Q,它们交于E点,长方形CDEF的面积为1/2
（1）设AD=1/4,求BQ的长度（2）设CD的长为x,CPQ的面积为y,写出y的函数解析式,并写出x的取值范围（3）求证：△ACQ∽△BPC
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1、∵S△ABC=1/2CA×CB=1/2
S长方形CDEF=1/2
∴S△PEQ=S△ADP+S△BFQ
∵CA=CB,∠ACB=90°,ED⊥CA,EF⊥CB
∴∠A=∠B=∠APD=∠BQF=∠EPQ=∠EQP=45°
∴AD=PD,PE=QE,BF=QF
∵CDEF是长方形
∴DC=EF=CA-AD=1-1/4=3/4
设BF=QF=X,那么QE=PE=3/4-X
∴由S△PEQ=S△ADP+S△BFQ
得：1/2PE²=1/2AD²+1/2BF²
(3/4-X)²=(1/4)²+X²
9/16-3/2X+X²=1/16+X²
X=1/3
∴在等腰直角三角形BFQ中：BQ²=BF²+QF²=2BF²=2×(1/3)²
BQ=√2/3
2 、CD=X
那么AD=PD=1-X,
设BF=QF=Z, 那么PE=QE=X-Z
∵由：S△PEQ=S△ADP+S△BFQ
得：1/2PE²=1/2AD²+1/2BF²
（X-Z)²=(1-X)²+Z²
Z=(2X-1)/2X
∴Y=S△CPQ
=S△ABC-S△ACP-S△BCQ
=1/2CA×CB-1/2CA×PD-1/2CB×QF
=1/2×1×1-1/2×1×(1-X)-1/2×1×(2X-1)/2X
=1/2-1/2(1-X)-(2X-1)/4X
=X/2-(2X-1)/4X
=X/2-1/2+1/4X(0
S长方形CDEF=1/2
∴S△PEQ=S△ADP+S△BFQ
∵CA=CB,∠ACB=90°,ED⊥CA,EF⊥CB
∴∠A=∠B=∠APD=∠BQF=∠EPQ=∠EQP=45°
∴AD=PD,PE=QE,BF=QF
∵CDEF是长方形
∴DC=EF=CA-AD=1-1/4=3/4
设BF=QF=X,那么QE=PE=3/4-X
∴由S△PEQ=S△ADP+S△BFQ
得：1/2PE²=1/2AD²+1/2BF²
(3/4-X)²=(1/4)²+X²
9/16-3/2X+X²=1/16+X²
X=1/3
∴在等腰直角三角形BFQ中：BQ²=BF²+QF²=2BF²=2×(1/3)²
BQ=√2/3
2 、CD=X
那么AD=PD=1-X,
设BF=QF=Z, 那么PE=QE=X-Z
∵由：S△PEQ=S△ADP+S△BFQ
得：1/2PE²=1/2AD²+1/2BF²
（X-Z)²=(1-X)²+Z²
Z=(2X-1)/2X
∴Y=S△CPQ
=S△ABC-S△ACP-S△BCQ
=1/2CA×CB-1/2CA×PD-1/2CB×QF
=1/2×1×1-1/2×1×(1-X)-1/2×1×(2X-1)/2X
=1/2-1/2(1-X)-(2X-1)/4X
=X/2-(2X-1)/4X
=X/2-1/2+1/4X(0
1年前
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