定积分的应用,旋转体积求由由y=x^3,x=2,y=0所围成的图形绕y轴旋转所得的两个不同的旋转体的体积个人解法 ∏∫(

定积分的应用,旋转体积
求由由y=x^3,x=2,y=0所围成的图形绕y轴旋转所得的两个不同的旋转体的体积
个人解法 ∏∫(0→8) (2- y^1/3 )^2 dy 然后算出来是16/5 ∏
和答案不一样啊,看看我的式子列的对不对,不对的话帮忙更正下啊,对的话 帮忙算算答案给的是64/5 ∏ 请一定要算哦,不要敷衍我(过程可以不写)
哼哼啊 1年前 已收到4个回答 举报

_谍影重重 春芽

共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报

平方用错了!
用元素法近似的时候,应该是近似为两个圆柱体的体积的差,两个圆柱体的半径分别是2,y^(1/3),高是dy,所以
dV=π[2^2-(y^(1/3))^2]dy=π[4-y^(2/3))]dy
用x作积分变量时,x∈[0,2],直接套用公式(如果你使用同济版高数的教材的话,课后习题有个公式),dV=2πxydx,比用y作积分变量简单

1年前

4

开锅大点 幼苗

共回答了16个问题 举报

嗯...似乎不是单纯的长度平方就行啊,用整个圆柱体减去不需要的那部分。
改为∏*8*4-∏∫(0→8) y^2/3dy 就对了。

1年前

2

雅毁 幼苗

共回答了5个问题 举报

用圆柱体的体积减去x=0,x=y^1/3,y=8所围成的图形绕y旋转所得的体积就好了

1年前

1

bxb927 幼苗

共回答了85个问题 举报

V=2∏∫(0→8)dy∫(y^0.333...→2) x dx =∏∫(0→8) [(4- y^(2/3 )] dy =12.8∏

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com