(2012•包头三模)函数y=sin(ωx+φ)(ω>0且|φ|<π2)在区间[π6,2π3]上单调递减,且函数值从1减

(2012•包头三模)函数y=sin(ωx+φ)(ω>0且|φ|<
π
2
)
在区间[
π
6
3
]
上单调递减,且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(  )
A.[1/2]
B.
2
2

C.
3
2

D.
6
+
2
4
feiyuyan 1年前 已收到1个回答 举报

lareyna_an 幼苗

共回答了14个问题采纳率:85.7% 举报

解题思路:依题意,利用正弦函数的单调性可求得y=sin(ωx+φ)的解析式,从而可求得此函数图象与y轴交点的纵坐标.

∵函数y=sin(ωx+φ)在区间[[π/6],[2π/3]]上单调递减,且函数值从1减小到-1,
∴[T/2]=[2π/3]-[π/6]=[π/2],
∴T=π,又T=[2π/ω],
∴ω=2,
又sin(2×[π/6]+φ)=1,
∴[π/3]+φ=2kπ+[π/2],k∈Z.
∴φ=2kπ+[π/6],k∈Z.
∵|φ|<[π/2],
∴φ=[π/6].
∴y=sin(2x+[π/6]),
令x=0,有y=sin[π/6]=[1/2].
∴此函数图象与y轴交点的纵坐标为[1/2].
故选A.

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

考点点评: 本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,求得ω与φ的值是关键,也是难点,考查分析与理解应用的能力,属于中档题.

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.543 s. - webmaster@yulucn.com