设二次函数F(X)=X^2+2X+B的图象与两坐标轴有三个交点,经过三个交点的圆记为C

（1）令x=0, 得抛物线与y轴交点是（0,b）；
令f（x）=x^2+2x+b=0,由题意b≠0且△＞0,解得b＜1且b≠0．
（2）设所求圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
令y=0 得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b．
令x=0 得y2+Ey=0,此方程有一个根为b,代入得出E=-b-1．
所以圆C的方程为x2+y2+2x-（b+1）y+b=0．
（3）圆C必过定点,证明如下：
假设圆C过定点（x0,y0）（x0,y0不依赖于b）,将该点的坐标代入圆C的方程,
并变形为x02^+y0^2+2x0-y0+b（1-y0）=0（*）
为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立,必须有1-y0=0,结合（*）式得x0^2+y0^2+2x0-y0=0,解得 x0=0 , y0=1或{x0=-2 , y0=1
经检验知,点（0,1）,（-2,0）均在圆C上,因此圆C过定点．

这个题目还有个隐藏条件，b≠0
y＝x^2+2x+b＝(x+1)^2+b-1；
y＝0，(x+1)^2＝1-b； A式
y轴交点(0，b)； B式
圆心肯定位于x＝-1上，所以圆设为（x+1）^2+（y-m）^2＝k^2
A式，1-b+m^2＝k^2
B式，1+（b-m）^2＝k^2
很容易得出，m＝（b+1）/2...

1)F(X)=X^2+2X+B的图象与两坐标轴有三个交点，方程X^2+2X+B=0有两个根，所以△=2^2-4*B＞0，所以B＜1且≠0
2)设圆过定点（x0，y0）
x0²+y0²+2x0-(b+1)y0+b=0
x0²+y0²+2x0-y0+b(1-y0)=0
该方程若成立
则1-y0=0(1)
x0
...

（1）B不等于0且判别式大于0
所以B＜1且≠0

疑似题目有问题，两边之和大于第三边，折后AB应小于根号7，即AP BP AP加BP等于根号13，大于根号7吧，题目应该没有问题的．

1.因为二次函数F(X)=X^2+2X+B的图象与两坐标轴有三个交点，那么方程X^2+2X+B=0有两个根，所以△=2^2-4*B＞0，所以B＜1；
2.