已知椭圆 C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （a＞b＞0）的左顶点和右焦点分别为A，F，右准线为直线m，圆

（1）对x ² +y ² -6y-4=0，令y=0，则x=±2．
所以，A（-2，0），a=2（2分）
又因为， e=
c
a =

3
2 ，
所以， c=
3 ，（3分）
b ² =a ² -c ² =1（4分）
所以，椭圆C的方程为：
x 2
4 + y 2 =1 ．（5分）
（2）由图知△AFQ为等腰三角形 a+c=AF=QF＞
a 2
c -c （7分）
所以，2c ² +ac-a ² ＞0，2e ² +e-1＞0，（2e-1）（e+1）＞0
又0＜e＜1，
所以
1
2 ＜e＜1 ，即椭圆离心率取值范围为 (
1
2 ，1) ．（10分）
（3）连PD交MN于H，连DM，则由圆的几何性质知：H为MN的中点，DM⊥PM，MN⊥PD．
所以， MN=2MH=
2MD•MP
PD =
2MD
P D 2 -M D 2
PD
= 2MD•
1-
M D 2
P D 2
⊙D：x ² +（y-3） ² =13， MD=
13
所以， MN=2
13 •
1-
13
P D 2 （13分）
设P（x ₀ ，y ₀ ），则
x 0 2
4 + y 0 2 =1 且-1≤y ₀ ＜0
所以，PD ² =x ₀ ² +（y ₀ -3） ² =-3y ₀ ² -6y ₀ ² +13=-3（y ₀ +1） ² +16（-1≤y ₀ ＜0）
所以，13＜PD ² ≤16（15分）
所以， O＜MN≤

39
2 ．（16分）