设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x).当x属于[4,6],f(x)=2^x +1 ,求f(x)在区间[
设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x).当x属于[4,6],f(x)=2^x +1 ,求f(x)在区间[-2,0]上的表达式
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majic520lf 幼苗
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∵f﹙x﹚是奇函数且f(x+4)=f(x)∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣f(-x＋4)
∵x∈[-2,0]，∴﹣x∈[0,2]，∴﹣x＋4∈[4,6]
∵f﹙x﹚＝2^x +1∴f(x)=﹣f(-x＋4)=﹣[2^﹙-x﹢4﹚＋1]＝-2^﹙-x＋4﹚－1
∴f(x)在区间[-2,0]上的表达式为f(x)=-2^﹙-x＋4﹚－1
∵x∈[-2,0]，∴﹣x∈[0,2]，∴﹣x＋4∈[4,6]
∵f﹙x﹚＝2^x +1∴f(x)=﹣f(-x＋4)=﹣[2^﹙-x﹢4﹚＋1]＝-2^﹙-x＋4﹚－1
∴f(x)在区间[-2,0]上的表达式为f(x)=-2^﹙-x＋4﹚－1
1年前
2
ayejvkjnvk 幼苗
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对于奇函数有f(-x)=-f(x)
又f(x+4)=f(x)知f(x)是以4为周期的周期函数
当x属于[4,6]时，f(x)=2^x +1
所以x属于[0,2]时，f(x)=2^(x+4) +1
x属于[-2,0]时，f(x)=-2^(-x+4 )-1
又f(x+4)=f(x)知f(x)是以4为周期的周期函数
当x属于[4,6]时，f(x)=2^x +1
所以x属于[0,2]时，f(x)=2^(x+4) +1
x属于[-2,0]时，f(x)=-2^(-x+4 )-1
1年前
1
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗