已知tan（α/2）=根号5,求（1+sinα-cosα）/(1+sinα+cosα）
已知tan（α/2）=根号5,求（1+sinα-cosα）/(1+sinα+cosα）
不要多，要精髓。本人高中阶段
一楼的请详细解释下为什么你的第一条式子成立 我怎么不知道有这公式啊
不要多，要精髓。本人高中阶段
一楼的请详细解释下为什么你的第一条式子成立 我怎么不知道有这公式啊
赞 yangxinna 幼苗
共回答了22个问题采纳率：77.3% 举报
sin(α)=2tan^2(α/2)/(1+tan^2(α/2))=√5/3,
cos(α)=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))=-2/3,
故（1+sinα-cosα）/(1+sinα+cosα）
=(1+√5/3+2/3)/(1+√5/3-2/3)
=√5.
注：
sin(α)=2sin(α/2)cos(α/2)=2sin(α/2)cos(α/2)/(cos^2(α/2)+sin^2(α/2))
上式最后面分子分母同除以cos^2(α/2)可得第一个式子,
同样cos(α)=cos^2(α/2)-sin^2(α/2)类似变形可得第二个,
这是很有名的一个变形,至于名字叫什么过了很久我不记得了.
cos(α)=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))=-2/3,
故（1+sinα-cosα）/(1+sinα+cosα）
=(1+√5/3+2/3)/(1+√5/3-2/3)
=√5.
注：
sin(α)=2sin(α/2)cos(α/2)=2sin(α/2)cos(α/2)/(cos^2(α/2)+sin^2(α/2))
上式最后面分子分母同除以cos^2(α/2)可得第一个式子,
同样cos(α)=cos^2(α/2)-sin^2(α/2)类似变形可得第二个,
这是很有名的一个变形,至于名字叫什么过了很久我不记得了.
1年前
5
可能相似的问题
-
已知tan(3π+α)=2,求(1)(sinα+cosα)2；
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前6个回答
-
1年前3个回答
你能帮帮他们吗