图中,把正方体的6个表面都分成9个相等的正方形.现在用红、黄、蓝3种颜色去染这些小正方形,要求有公共边的正方形颜色不同.

图中,把正方体的6个表面都分成9个相等的正方形.现在用红、黄、蓝3种颜色去染这些小正方形,要求有公共边的正方形颜色不同.那么用红色染成的正方形的个数最多是______个.
xuanshuo360 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

cdahvac6j 幼苗

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解题思路:将图中三个面上打点的方格染红,打×的方格染黄,其余的染蓝,它们的对面也同样地涂色,这样就有
(5+4+2)×2=22
个方格染红,而且有公共边的正方形颜色不同
【注】要证明红色的正方形不能超过22个,需要用枚举法,将正方体切成三层,上面一层只有一种方式使红色的方格超过8个,即图2.
中央一层最多可染6个红色方格,即图3.但上一层红色方格有9个时,中央一层只能染4个红色方格,所以红色方格的总数≤9+4+9或8+6+8.
即不超过22个.

如图,

(5+4+2)×2,
=11×2,
=22(个);
答:用红色染的正方形最多有22个.

点评:
本题考点: 染色问题.

考点点评: 此题考查了染色问题.通过涂色,可以更清楚明晰的看出结论.

1年前

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