如图所示,在三角形ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF.

迷失的鞋子 1年前 已收到2个回答 举报

tht9208 幼苗

共回答了22个问题采纳率:100% 举报

延长AD至点G,使得:BG = BD ;
则有:∠BGD = ∠BDG = ∠ADC .
在△ACD和△FBG中,∠CAD = ∠AFE = ∠BFG ,∠ADC = ∠BGD ,CD = BD = BG ,
所以,△ACD ≌ △FBG ,
可得:AC = BF .

1年前

10

erniu2008 幼苗

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如图取DG=AD 连接BG
因为AD为△ABC的中线
所以BD=DC
因为角BDG=角CDA(对顶角相等)
所以在△BDG与△CDA中
BD=DC
角BDG=角CDA
AD=DG
所以△BDG全等△CDA
所以AC=BG 角G=角CAD
又因为AE=EF
所以角CAD=角AFE
因为角AFE=角BFD

1年前

2
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