如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=______．

解题思路：首先过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，由M是AC的中点与D、E是BC的三等分点，根据平行线分线段成比例定理，即可求得MN=NK=[1/2]BD=[1/2]DE=[1/2]EC，然后根据比例的性质，即可求得BG：GH：HM的值．

法一：过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴[MN/EC＝
NK
DE＝
AN
AE＝
AM
AC]=[1/2]，
∵D、E是BC的三等分点，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵[MN/BE＝
MH
BH]=[1/4]，[MK/BD＝
MG
BG]=1，
∴MH=[1/4]BH，MG=BG，
设MH=a，BH=4a，BG=GM=[5a/2]，
∴GH=GM-MH=[3a/2]，
∴BG：GH：HM=[5a/2]：[3a/2]：a=5：3：2．
故答案为：5：3：2．

点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；三角形中位线定理．

考点点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理与比例的性质．此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴MN/BC=NK/DE=AN/AE=AM/AC=1/2 ，
∵D、E是BC的三等分点，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵ MN/BE=MH/BH=1/4 ，MK/BD=MG/BG =1，
∴MH=1/4 BH，MG=BG，
设MH=a，BH=4a，BG=GM...