如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．

如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为 ，求AC的长．
baotong1 1年前 已收到1个回答 举报
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jojo731 幼苗

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（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴四边形OCED是菱形；
（2）∵∠ACB=30°，
∴∠DCO=90°﹣30°=60°．
又∵OD=OC，
∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，
则CF= OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°= ，
∴DF= x．
∴OCDF=8 ．
∴x=2．
∴AC=4×2=8．

1年前

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