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解题思路：首先分析题目已知不等式(x+y)(
+
)≥9对任意x、y的正实数恒成立．故对不等式左边展开后，利用基本不等式得恒成立的满足条件a+1+2
≥9，然后解不等式，可求a值．
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| a |
因为(x+y)(
1
x+
a
y)＝1+
ax
y+
y
x+a≥a+1+2
a(a＞0)，
要使原不等式恒成立，则只需a+1+2
a≥9，
即(
a−2)(
a+4)≥0，故
a≥2，即a≥4
所以正数a的最小值是4．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 此题主要考查基本不等式的应用，在利用基本不等式求参数的值或范围时，只需求出式子的最小值或最大值，使其满足已知条件即可．
1年前
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