已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),向量b=(cosθ/2,sinθ/2),且θ属于【0,π/2】.

已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),向量b=(cosθ/2,sinθ/2),且θ属于【0,π/2】.
1求向量a*向量b及|向量a+向量b|
2求函数f(θ)=向量a*向量b-4|向量a+向量b|的最小值.

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1.向量a*向量b=cos3θ/2cosθ/2+sin3θ/2sinθ/2=cos(3θ/2-θ/2)=cosθ
向量a+向量b=(cos2θ,sin2θ),所以|向量a+向量b|=根号下（cos2θ的平方+sin2θ的平方）=1
2.由1得f(θ)=cosθ-4
因为θ∈[0,π/2],由余弦函数图象可知cosθ在[0,π/2]为减函数,故f(θ)在[0,π/2]为减函数
所以f(θ)的最小值为f(π/2)=0-4=-4

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