（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．a=3，b=2，1+2cos（B+C）=0．

解题思路：（1）利用三角形内角和用cosA表示cos（B+C）利用已知等式求得cosA的值，进而求得A；利用正弦定理求得sinB，进而求得B，最后利用三角形内角和求得C．
（2）利用sinC=sin（A+B）利用三角形内角和求得sinC的值，最后根据三角形面积公式求得三角形的面积．

解∵A+B+C=π，
∴cos（B+C）=-cosA，
∵1+2cos（B+C）=0，
∴cosA=[1/2]，
∴A=[π/3]，
在△ABC中，由正弦定理知sinB=[bsinA/a]=

2
2，
∵a＞b，
∴A＞B，
∴B=[π/4]，C=π-A-B=[5π/12]
（2）由（1）知sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2
2×
1
2+

2
2×

3
2＝

6+
2
4
∴S_△ABC=[1/2]absinC=

点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换以及诱导公式的应用．