已知函数f(x)=√kx²-6kx+k+8的定义域为R,求实数K的取值范围

已知函数f(x)=√kx²-6kx+k+8的定义域为R,求实数K的取值范围
人教B版,全解70页4题
风中流年 1年前 已收到2个回答 举报

bhxx_01 幼苗

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f(x)=√(kx^2-6kx+k+8)的定义域为R
所以kx^2-6kx+k+8≥0在R上恒成立
(i)若k=0,则8≥0,显然符合
(ii)若k≠0,则必须满足:
k>0,Δ=(-6k)^2-4k(k+8)=32k(k-1)≤0
所以0<k≤1
综上所述,k的取值范围是{k|0≤k≤1}

1年前 追问

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风中流年 举报

为什么K大于0? 为什么△小于0呢~~~~ 求解释·· Ps:你这和原书有什么区别····

举报 bhxx_01

k≠0时,kx^2-6kx+k+8是二次函数, 图像是抛物线, 要使函数值大于或等于0在R上恒成立, 只能是开口向上,与x轴没有交点或只有一个交点的图像才可, 也就是k>0,Δ≤0

ondfo 幼苗

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定义域为R,则根号下的式子恒大于等于0
所以根号下的式子要开口向上,与X轴有一个或没有交点
所以k>0,且△=36k²-32k≦0
解得:0≦k≦8/9

1年前

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