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充分性：由已知可得 a1、a2、.、ai 线性相关,所以原向量组线性相关；
必要性：反证法.设不存在 ai 使其可被前面的向量线性表示,那么可得 ｛a1｝；｛a1、a2｝；｛a1、a2、a3｝；.；｛a1 、a2、a3、.、am｝全部线性无关,这与已知条件矛盾 .
因此必存在 ai 使其可以被前面的向量线性表示 .
必要性：反证法.设不存在 ai 使其可被前面的向量线性表示,那么可得 ｛a1｝；｛a1、a2｝；｛a1、a2、a3｝；.；｛a1 、a2、a3、.、am｝全部线性无关,这与已知条件矛盾 .
因此必存在 ai 使其可以被前面的向量线性表示 .
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