求直线l:y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程

求直线l:y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程
需要详细步骤
julia2008cheng 1年前 已收到2个回答 举报

iggo 幼苗

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

求出M
x^2+(2x+m)^2/4=1
x^2+x^2+xm+m^2/4=1
2x^2+xm+m^2/4-1=0
x1+x2=-m/2
M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
所以x=-m/4 ,y=(2x1+m+2x2+m)/2=-m/2 +m=m/2
所以m=-4x m=2y
所以2y=-4x
y=-2x

1年前

6

yaqlw 幼苗

共回答了113个问题 举报

设直线与椭圆交点坐标(x1,y1)(x2,y2) 弦中点坐标(x0,y0)
∴x²1+y²1/4=1 x²2+y²2/4=1 两式相减有
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)/4=0
∴[(y1-y2)/(x1-x2)][(y1+y2)/(x1+x2)]=-4
因为(y1-y2)/(x1-x2...

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com