若方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是（　　）

若方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是（　　）
A. (−∞，−
2
)∪(
2
，+∞)
B. (−2，−
2
)∪(
2
，3)
C. （-2，3 ）
D. (−2，−
2
)∪(
2
，2)∪(2，3)
不美丽的丫头 1年前 已收到1个回答 举报
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wunaibaby 幼苗

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解题思路：利用椭圆的标准方程即可得出．

方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0化为
x2

6+k−k2
2(k2−2)+
y2

6+k−k2
k2=1．
∵方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，
∴


6+k−k2
2(k2−2)＞0

6+k−k2
2(k2−2)≠
6+k−k2
k2

6+k−k2
k2＞0，解得-2＜k＜−
2，且
2＜k＜3，且k≠2．
故选D．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 熟练掌握椭圆的标准方程是解题的关键．

1年前

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