（1）判断函数 在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论；

（1）判断函数 在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论；
（2）猜想函数 在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性。（只需写出结论，不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式 在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围。
（1） 在(0，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数。
证明：设任意 ，
则 ，
又设 ，则 ，∴ ；
∴ 在(0，2]上是减函数；
又设 ，则 ，∴ ，
∴ 在[2，+∞)上是增函数。
（2）由（1）及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在 和 上是增函数， f(x)在 和 上是减函数。
（3）∵ 在x∈[1，5]上恒成立，
∴ x∈[1，5]上恒成立，
由（2）中结论，可知函数 在x∈[1，5]上的最大值为10，此时x=1，
要使原命题成立，当且仅当 ，
∴ ，解得：m＜-2或 ，
∴实数m的取值范围是{m|m＜-2或 }。