几何难题!AB是圆O的一条弦,P是圆外一点,PB切圆O于B,PA交圆O于C,且AC=BC,PD垂直于AB于D,E是AB中

几何难题!
AB是圆O的一条弦,P是圆外一点,PB切圆O于B,PA交圆O于C,且AC=BC,PD垂直于AB于D,E是AB中点,证明PB=2DE.
zjy1992526 1年前 已收到1个回答 举报

tsg9456 幼苗

共回答了16个问题采纳率:100% 举报

取PB中点F,连接DF、EF,设EF、BC交于M
因为E是AB中点
所以EF是△ABP的中位线
所以EF‖AP
所以∠3=∠A,∠5=∠6
又DF是Rt△PBD上的中线
所以DF=BF=PF=PB/2
所以∠FBD=∠FDB即∠ABP=∠FDB
因为PB是切线
所以∠A=∠1
而∠APB=∠BPC(公共角)
所以∠5=∠ABP
所以∠6=∠5=∠FDB
所以B、D、F、M四点共圆
所以∠4=∠2
因为AC=BC
所以∠2=∠A
所以∠3=∠4
所以DE=DF=PB/2
所以PB=2DE
供参考!江苏吴云超祝你天天开心

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com