如图所示，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．

解题思路：根据平行四边形的性质知，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D，利用等量减等量还是等量，得到BM=DP，AQ=CN．从而证得△AMQ≌△CPN，△BMN≌△DPQ，所以MQ=PN，MN=PQ．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D．
∵AM=BN=CP=DQ，
∴AB-AM=CD-CP，AD-DQ=BC-BN，
即BM=DP，AQ=CN．
在△AMQ和△CPN中，AM=CP，∠A=∠C，
AQ=CN，∴△AMQ≌△CPN（SAS），MQ=PN，
同理可证：△BMN≌△DPQ，∴MN=PQ，
故四边形MNPQ是平行四边形．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了平行四边形的性质和判定及全等三角形的判定和性质求解．

1L倒数第四步（行）好像错了，应该是：QM=PN，但也有可能图不一样

废话不多说，上图：