（理科）设函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，值域为R且同时满足下列条件：
（理科）设函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，值域为R且同时满足下列条件：
（1）对于任意非零实数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）对于任意正数x1，x2，且x1≠x2，都有
＞0．
出符合上述条件的一个函数f（x）______．
（1）对于任意非零实数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）对于任意正数x1，x2，且x1≠x2，都有
| f(x1)−f(x2) |
| x1−x2 |
出符合上述条件的一个函数f（x）______．
赞 天使不读童话 幼苗
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解题思路：根据题意，联系常见的函数，分析条件（1），有数函数符合f（x1x2）=f（x1）+f（x2），分析（2）可得，f（x）为增函数，综合（1）、（2）可得f（x）的底数大于1的对数函数，据此即可写出答案．
根据题意，
对于（1），要求函数的满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）的运算律，分析可得对数函数符合，
对于（2），若
f(x1)−f(x2)
x1−x2＞0，则f（x）在正实数集上为增函数，
对于对数函数，当底数大于1时，为增函数，
则符合条件（1）（2）的为底数大于1的对数函数，如y=log2|x|，y=log3|x|，y=lg|x|，等
故答案为log2|x|，（答案不唯一，只要为底数大于1的对数函数即可）
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查对数函数的性质，是开放性题目，关键是由f（x1x2）=f（x1）+f（x2）分析出该函数与对数函数有关．
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你能帮帮他们吗