已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x12+8x2+20=______.

kiss0081 1年前 已收到1个回答 举报

aplood 幼苗

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解题思路:设x12+8x2+20=a,由根与系数关系,得x1+x2=-3,x1•x2=1,由已知,得x12+3x1+1=0,即x12=-3x1-1,将x12+8x2+20=a的左边降次,与x1+x2=-3联立求x1,x2,代入x1•x2=1中,求a的值.

由已知,得x1+x2=-3,x1•x2=1,
又∵x12+3x1+1=0,即x12=-3x1-1,
∴x12+8x2+20=-3x1+8x2+19(设为a),
与x1+x2=-3联立,得x1=-[a+5/11],x2=[a−28/11],
代入x1•x2=1中,得-[a+5/11]•[a−28/11]=1,
整理,得a2-23a-19=0,
解得a=
23±11
5
2.
故答案为:
23±11
5
2.

点评:
本题考点: 根与系数的关系;解一元二次方程-公式法.

考点点评: 本题考查了一元二次方程的根与系数关系.灵活运用根与系数关系,方程的解的意义是解题的关键.

1年前

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