已知等差数列的相邻三项为1/a,1/b,1/c,求证(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也是等差数列.

nn太无眼 1年前 已收到1个回答 举报

lijian4408 幼苗

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1/a+1/c=2/b,两边同时乘a,b,c,分别得 2a/b-a/c=1 b/a+b/c=2 2c/b-c/a=1 要证(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b 即(b/a+b/c)+(c/a-2c/b)+(a/c-2a/b)=0 而(b/a+b/c)+(c/a-2c/b)+(a/c-2a/b)=2-1-1=0 故(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c成等差数列

1年前

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