在直角三角形ABC中角ACB=90度,AD平分角CAB,CE垂直AB交AD于G,DF垂直AB于F

在直角三角形ABC中角ACB=90度,AD平分角CAB,CE垂直AB交AD于G,DF垂直AB于F
求证四边形CGFD是菱形

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因为角CAD=角FAD,角ACD=角AFD=90度,且AD是公共边,所以三角形ACD和三角形AFD是全等三角形,所以CD=DF,角ADC=角ADF；
因为CE//DF,所以角ADF=角AGE=角CGD,所以角CGD=角ADF=ADC,所以三角形CGD是等腰三角形,CG=CD；
因为角ADC=角ADF,且CD=DF,GD是公共边,所以三角形CDG和三角形FDG是全等三角形,所以CF=CG；
所以有 CD=DF=CG=CF
所以CGFD是菱形

1年前

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