（2014•上海二模）B牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验，物理学史上称为著名的“月地检验”．
（2014•上海二模）B牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验，物理学史上称为著名的“月地检验”．
已知地球半径r，表面附近重力加速度为g，月球中心到地球中心的距离是地球半径的k倍，根据万有引力定律可求得月球的引力加速度为
．又根据月球绕地球运动周期t，可求得其相向心加速度为
，如果两者结果相等，定律得到了检验．
已知地球半径r，表面附近重力加速度为g，月球中心到地球中心的距离是地球半径的k倍，根据万有引力定律可求得月球的引力加速度为
| GM |
| r2 |
| GM |
| r2 |
| 4π2kr |
| T2 |
| 4π2kr |
| T2 |
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解题思路：根据圆周运动向心加速度公式和万有引力等于重力列出等式进行求解．
根据万有引力等于重力得：
GMm
r2=mg
g=
GM
(kr)2=
g
k2
地球表面附近重力加速度为g，月球中心到地球中心的距离是地球半径的k倍，所以月球的引力加速度为g′=
g
k2，
月球绕地球运动周期t，根据圆周运动向心加速度公式得：
a=
4π2kr
T2
故答案为：
GM
r2，
4π2kr
T2．
点评：
本题考点： 万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定．
考点点评： 对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：①星球表面的物体受到的重力等于万有引力，②做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供．
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