(2-x)8展开式中不含x2的所有项的系数和为______.

manbearpig 1年前 已收到2个回答 举报

ff方舟 幼苗

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解题思路:在展开式的通项公式中,令x的幂指数[r/2]=2,解得r的值,可得含x2的系数.再根据所有项的系数和
为(2-1)8=1,求得不含x2的所有项的系数和.

(2-
x)8展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr8•28-r•(-1)r•x
r
2,
令[r/2]=2,解得r=4,故含x2的系数为24
C48=1120.
而所有项的系数和为(2-1)8=1,故不含x2的所有项的系数和为1-1120=-1119,
故答案为-1119.

点评:
本题考点: 二项式系数的性质.

考点点评: 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,
属于中档题.

1年前

8

包百成 幼苗

共回答了6个问题 举报

将式子展开有:(-1)^k2^(8-k) C8k X^(k/2) 当X=4时式子含X^2所以将k=0~8(去掉4)系数都求出来就行了!(只作参考)

1年前

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