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fuguoli 幼苗
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(1)由切割线定理得:DB•DA=DC2,即DB(DB+BA)=DC2,
∴DB2+3DB-28=0,得DB=4.
∵∠A=∠BCD,∴△DBC∽△DCA,∴[BC/CA=
DB
DC],
∴AC=[BD•DC/DB]=
3
7
2;
(2)(Ⅰ)曲线C2:θ=[π/4]表示直线y=x,曲线C1:ρ=6cosθ,即ρ2=6ρcosθ,所以x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9
(Ⅱ)∵圆心(3,0)到直线的距离d=
3
2
2,r=3,
∴弦长AB=2
9−
9
2=3
2
(3)证明:∵a2+b2+c2 -(a-b+c)2=2(ab+bc-ac ).
∵a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,
∴b2 =ac<([a+c/2])2,
开方可得[a+c/2]>b,故 a+c>2b>b.
∴2(ab+bc-ac )=2(ab+bc-b2 )=2b(a+c-b)>0,
∴a2+b2+c2 -(a-b+c)2>0,
∴a2+b2+c2>(a-b+c)2 .
点评:
本题考点: 不等式的证明;相似三角形的性质;简单曲线的极坐标方程.
考点点评: 本题考查选讲知识,考查几何证明选讲,考查极坐标方程,考查不等式的证明,综合性强.
1年前
1年前1个回答
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