求解2012新课标圆锥曲线这个题 ！ 我有自己的问题

求解2012新课标圆锥曲线这个题 ！ 我有自己的问题
设抛物线C：X²=2py（p>0）的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点
（1）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4根号2,求p的值及圆F的方程
（2）若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值

我的问题：第一问已经求出了抛物线的方程也就知道了焦点（0,1）设直线y=kx+1 然后与圆的方程联立 求得B的横坐标x1 然后带入y=kx+1 得到 y的坐标然后y不就是-1吗（在准线上啊） 为什么解出来k+±1 不和答案一样谢谢
有木有人啊求解！！！！！！
yuyuyuyu118 1年前 已收到1个回答 举报
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magicwings 春芽

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

你为什么设直线为y=kx+1啊，这是直线AB么？
可是没人说直线AB过焦点F啊？
这么做这个题就太麻烦了
根据角BFD=90，可以直接得到在等腰RtΔBFD中， BD=2p
然后根据SΔBFD=(1/2)BD*yc=4√2
所以yc=4√2/p
圆F: x^2+(y-p/2)^2=2p^2
与抛物线x^2=2py联立
解得yc=√2p-(p/2)
那么令4√2/p=√2p-(p/2)
解出p来即可

1年前 追问

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yuyuyuyu118 举报

不是ABF三点共线？ 另外你那个yc什么意思 求P干嘛啊 P不是第一问就求出来了吗、

举报 magicwings

谁说的三点共线啊？
那是第二题的条件，不是第一题的
对不起，写错了，应该是ya，就是A点的纵坐标。
p是要用角BFD=90°和三角形面积=4√2这两个条件来求的。
你居然一眼就看出来了，怎么做到的？

yuyuyuyu118 举报

若A,B,F三点在同一直线m上, 这是题目啊 、、、、 第二问、、 如果是的话 你看看我第二问哪里错了？

举报 magicwings

你好，第二问，不是这么求的。
因为ABF三点共线，且F为圆心，那么AB为直径。
F为AB的中点。
设B(xb, -p/2)
F(0,p/2)
那么可以得出A(-xb,3p/2)
再把A带入抛物线方程，得到xb= -√3p
那么就得出了A，B，F三点的坐标
A(√3p,3p/2)
B(-√3p, -p/2)
所以直线AB的斜率为k=1/√3
设直线n与y轴交与K点
然后设直线n：√3y=x+b
根据n与抛物线只有一个交点，然后n与抛物线联立，
利用Δ=0，可以得出b=f(p)
直线n中令x=0，就得出了K点坐标
最后原点到mn的距离之比就是|OF/OK|
算出来结果是|OF/OK|=3
始终无法求出p来的。不用求出来
老乡，满意请采纳，不明白可继续追问

yuyuyuyu118 举报

我把第一小问的条件当第二小问用了。 那还是不对啊 即使不用求 那我y-p/2=kx与圆的方程联立 得到一个根xb然后通过直线求出它的纵坐标 然后纵坐标yb等于-p/2 解出来k还是等于±1 。。。 还有截距比 等于点到直线距离比？

举报 magicwings

圆的半径都不知道，请问是怎么写出来圆的方程的？还能联立求出xb?
截距比，等于O到两条直线的距离之比，用的是相似三角形的知识
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

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